Trojuholník

Zhodnosť a podobnosť trojuholníkov, vzťahy medzi stranami a uhlami v trojuholníku, Euklidova veta, Pytagorova veta, obsah trojuholníka, polomer vpísan. a opísan. kružnici. Trigonometrické riešenie trojuholníka.

Vety o zhodnosti:
sss- všetky strany sú rovné

sus- dve strany a uhol sú rovné

usu- dva uhly a strana

vety o podobnosti:
sss: strany sú si podobné=rovnaký pomer strán, sus- strany podobné a uhol rovnaký, uuu- uhly sa rovnajú)

Vzťahy medzi stranami a uhlami:
Súčet uhlov trojuholníka = 180º. Vonkajšie uhly α´ ´= β + γ. Oproti väčšej (rovnakej) strane leží väčší (rovnaký) uhol, oproti rovnakým stranám ležia rovnaké uhly

Euklidove vety:
1. euklid. veta o odvesne - a² = ca . c
2. euklid. veta o odvesne - b²= c . cb
3. eulid. veta o výške - v²= ca . cb

Pytagorova veta:  a² + b² = c²

Sínusova veta sa používa, ak je trojuholník určený podľa vety usu, Ssu – a = b = c = 2r sin α sin β sinγ

Cosínusova veta - keď podľa vety sss, sus- a² = b² + c² – 2 bc . cos α stred opísanej kružnice - priesečník osí strán , polomer opísanej r = a². sinα

Stred vpísanej kružnice - priesečník osí uhlov, polomer vpísanej ρ = S = ½ a.b sinγ s (a+b+c) /2

Obsah trojuholníka – P = ½ cb . sin α alebo ak sa dá P = a . v a²

Obvod trojuholníka - o = a + b + c

Heronov vzorec - S = √ s (s – a)(s – b)(s – c)

                               s = a + b + c