Geodézia na internete
Geodézia na internete
Zhodnosť a podobnosť trojuholníkov, vzťahy medzi stranami a uhlami v trojuholníku, Euklidova veta, Pytagorova veta, obsah trojuholníka, polomer vpísan. a opísan. kružnici. Trigonometrické riešenie trojuholníka.
Vety o zhodnosti:
sss- všetky strany sú rovné
sus- dve strany a uhol sú rovné
usu- dva uhly a strana
vety o podobnosti:
sss: strany sú si podobné=rovnaký pomer strán, sus- strany podobné a uhol rovnaký, uuu- uhly sa rovnajú)
Vzťahy medzi stranami a uhlami:
Súčet uhlov trojuholníka = 180º. Vonkajšie uhly α´ ´= β + γ. Oproti väčšej (rovnakej) strane leží väčší (rovnaký) uhol, oproti rovnakým stranám ležia rovnaké uhly
Euklidove vety:
1. euklid. veta o odvesne - a2 = ca . c
2. euklid. veta o odvesne - b2= c . cb
3. eulid. veta o výške - v2= ca . cb
Pytagorova veta: a2 + b2 = c2
Sínusova veta sa používa, ak je trojuholník určený podľa vety usu, Ssu – a = b = c = 2r sin α sin β sinγ
Cosínusova veta - keď podľa vety sss, sus- a2 = b2 + c2 – 2 bc . cos α stred opísanej kružnice - priesečník osí strán , polomer opísanej r = a2. sinα
Stred vpísanej kružnice - priesečník osí uhlov, polomer vpísanej ρ = S = ½ a.b sinγ s (a+b+c) /2
Obsah trojuholníka – P = ½ cb . sin α alebo ak sa dá P = a . v a2
Obvod trojuholníka - o = a + b + c
Heronov vzorec - S = √ s (s – a)(s – b)(s – c)
s = a + b + c